อัตราร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ คือแนวทางในการนำเสนอจำนวนโดยใช้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 มักใช้สัญลักษณ์เป็น เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ "%" เช่น ร้อยละ 10 หรือ 10% ตัวอย่างเช่น ราคาของสินค้าชนิดหนึ่งเท่ากับ 300 บาทและผู้ขายต้องการเพิ่มราคาอีก 60 บาท ดังนั้นอัตราการเพิ่มราคาคือ 60 เมื่อแสดงเป็นอัตราร้อยละจะได้ว่า อัตราการเพิ่มราคาสินค้าชนิดนี้เท่ากับ 60 ต่อ 300 หรือ 10% เป็นต้น
เรื่อง โจทย์ปัญหาร้อยละ
“เปอร์เซ็นต์ (%)” และคำว่า “ร้อยละ” มีความหมายเดียวกันกล่าวคือ เป็นการเปรียบเทียบจำนวนที่สนใจกับ 100
เนื่องจาก เปอร์เซ็นต์ หรือ ร้อยละ เป็นการเที่ยบจำนวนใดๆ กับ 100 ดังนั้นหากเราต้องการเขียน % หรือ ร้อยละในรูปเศษส่วน ก็สามารถทำได้ดังนี้
เช่น ร้อยละ 10 = 10/100
75% = 75/100
ร้อยละ 45 = 45/100
ความหมายของร้อยละและความสัมพันธ์ของเศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ
ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์เป็นการเทียบจำนวนต่าง ๆ กับ 100
เช่น
ร้อยละ 10 เป็นการเทียบ 10 กับ 100 อาจเขียนแทนด้วย 10% อ่านว่า สิบเปอร์เซ็นต์
ร้อยละ 20 เป็นการเทียบ 20 กับ 100 อาจเขียนแทนด้วย 20% อ่านว่า ยี่สิบเปอร์เซ็นต์
ร้อยละ 75 เป็นการเทียบ 75 กับ 100 อาจเขียนแทนด้วย 75% อ่านว่า เจ็ดสิบห้าเปอร์เซ็นต์
เปอร์เซ็นต์ (Percent) มาจากคำในภาษาลาติน “per centum” ซึ่งมีความหมายว่า “per hundred” หรือ “for each hundred” หรือ “out of hundred” ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ก็คือ อัตราส่วนของจำนวนต่อหนึ่งร้อย เช่น
60% ก็คือ 60/100 หรืออาจเขียนในรูป 60 × 1/100
ตัวอย่างที่ 1 25% ของ 60 มีค่าเท่าใด
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 จากโจทย์หมายความว่า ถ้ามี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แล้วจะมีกี่ส่วนใน 60
ส่วน
ขั้นที่ 2 ให้มี a ส่วนใน 60 ส่วน
ขั้นที่ 3 เขียนสัดส่วนได้ a:60 = 25:100
ขั้นที่ 4 จะได้ a/60 = 25/100
ax100 = 25x60
a = (25x60)/100
นั่นคือ 25% ของ 60 คือ 15
ตอบ 15
ตัวอย่างที่ 3 8 เป็น 25% ของจำนวนใด
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 จากโจทย์หมายความว่า ถ้ามี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แล้วจะมี 8 ส่วน ในกี่ส่วน
ขั้นที่ 2 ให้มี 8 ส่วน ใน m ส่วน
ขั้นที่ 3 เขียนสัดส่วนได้ m:8 = 25:100
ขั้นที่ 4 จะได้ m/8 = 25/100
mx100 = 25x8
m = (25x8)/100
ดังนั้น m = 32
นั่นคือ 8 เป็น 25% ของ 32
ตอบ 32
ตัวอย่างที่ 4 45% ของ 300 มีค่าเท่าใด
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 จากโจทย์หมายความว่า ถ้ามี 45 ส่วนใน 100 ส่วน แล้วจะมีกี่ส่วนใน 300 ส่วน
ขั้นที่ 2 ให้มี a ส่วนใน 300 ส่วน
ขั้นที่ 3 เขียนสัดส่วนได้ a:60 = 45:100
ขั้นที่ 4 a/300 = 45/100
ax100 = 45x300
a = (45x300)/100
ดังนั้น a = 135
นั่นคือ 45% ของ 300 คือ 135
ตอบ 45% ของ 300 คือ 135
การแก้โจทย์ร้อยละสามารถนำความรู้เรื่องของสัดส่วนมาช่วยในการหาคำตอบได้ดังนี้
1) กำหนดตัวแปรจำที่ต้องการหาคำตอบ
2) เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนที่กำหนดให้สองอัตราส่วนโดยให้ลำดับของจำนวนที่เปรียบเทียบกันในแต่อัตราส่วนที่กำหนดให้สองอัตราส่วนเป็นลำดับเดียวกันและอัตราส่วนหนึ่งต้องมีจำนวนหลังเป็นร้อยเสมอ
3) หาค่าของตัวแปร
4) ตรวจสอบคำตอบ
ตัวอย่างที่ 5 ในหมู่บานแห่งหนึ่งมีคนอาศัยอยู่ 1,200 คน 6% ของจำนวนคนทั้งหมดที่อยู่ในหมู่บ้านนี้รับราชการ จงหาว่ามีคนที่รับราชการกี่คน
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 ให้มีคนรับราชการ a คน
ขั้นที่ 2 6% ของ 1,200 คน รับราชการ หมายความว่า ถ้ามี 100 คน จะรับราชการ
6 คน ถ้ามี 1,200 คน จะรับราชการ a คน
อัตราส่วนดังกล่าวคิดเป็น 6% = 6/100
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ a/1,200 = 6/100
ขั้นที่ 3 จะได้ a x 100 = 1,200 x 6
a = 72
ดังนั้น มีคนรับราชการ 72 คน
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
จำนวนคนที่รับราชการเป็น 72 คน
ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีคนอาศัยอยู่ 1,200 คน
ดังนั้น อัตราส่วนของคนที่รับราชการ ต่อ จำนวนคนในหมู่บ้านนั้นคือ 72 : 1,200
เขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละได้ดังนี้ = 6%
นั่นคือ 72 เป็นคำตอบของโจทย์ปัญหา
ตอบ 72 คน
ตัวอย่างที่ 7 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 1,800 เป็นนักเรียนหญิง 810 คน จงหาว่ามีนักเรียนหญิงคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 ให้ให้มีนักเรียนหญิง คิดเป็น a% ของนักเรียนทั้งหมด
ขั้นที่ 2 นักเรียนหญิง 810 คน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด
หมายความว่า ถ้ามีนักเรียนหญิง 810 คน ใน 1,800 คน แล้วจะมีนักเรียน
หญิง a คน ใน 100 คน
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ a/100 = 810/1,800
ขั้นที่ 3 จะได้ ax1,800 = 810x100
a = (810x100)/1,800
ดังนั้น a = 45
ดังนั้น มีนักเรียนหญิงคิดเป็น 45% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 1,800
จำนวนนักเรียนหญิง คิดเป็น 45% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด
ดังนั้น นักเรียนหญิงมี = 810
นั่นคือ 45% เป็นคำตอบของโจทย์ปัญหา
ตอบ จำนวนนักเรียนหญิง คิดเป็น 45% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด